En el lenguaje de la ciencia es
común encontrar expresiones como "del orden de…", "su orden de magnitud
es…". Estas expresiones se utilizan comúnmente como sinónimos de
"alrededor de…", "aproximadamente", etc. ¿Cuál es el origen de estas
expresiones?
Si queremos señalar el espesor de un cartón lo indicaremos
muy probablemente en "milímetros"; cuando midamos el tamaño de nuestro
cuaderno hablaremos seguramente de una cantidad de "centímetros";
cuando demos las dimensiones de una casa usaremos "metros"; para indicar
a otra persona a qué distancia está la panadería seguramente usaremos
las "cuadras"; para hablar de las distancias entre dos ciudades usaremos
los "kilómetros"; para indicar cuán lejos está un puesto en el campo
los paisanos utilizan las "leguas". Claro, podríamos haber usado metros
para todas estas mediciones, pero en algunos casos tendríamos números
decimales con muchos ceros y en otros cifras francamente grandes: es más
fácil pensar en 2 mm que en 0,002 m ó en 3 km que en 3.000 metros.
Los científicos, sin embargo, suelen medir una misma
magnitud usando siempre la misma unidad, ya que eso simplifica la
determinación de los valores de otras magnitudes relacionadas. Por
ejemplo, la energía cinética de un cuerpo se define como la mitad del
producto entre su masa por el cuadrado de su velocidad, y sabemos que 1 Joule
de energía cinética es igual a 1 kg x m2/seg2. Entonces, cuando
queramos calcular la energía cinética de un cuerpo nos convendrá que la
masa esté expresada en kilogramos y la velocidad en metros/segundo,
porque en ese caso el cálculo dará directamente la energía en Joules.
Ello no nos impide haber tenido la masa en libras, quintales o
toneladas, ni la velocidad en kilómetros/hora, en millas/hora o en
centímetros/segundo, pero simplifica nuestra tarea.
El problema que suele presentarse cuando sólo usamos una
unidad de medida es que los números se pueden hacer muy grandes
(normalmente algunas cifras significativas seguidas de muchos ceros) o
muy pequeños (el cero y la coma seguidos por muchos otros ceros antes de
encontrar algunas cifras significativas). Claro está que a todos nos
resulta más sencillo expresar las cantidades con pocos números. ¿Cómo
compatibilizar esta conveniencia con la necesidad de expresar todo en la
misma unidad de medida? Pues bien, para ello se elaboró la "notación
exponencial" o "notación científica". Veamos de qué se trata esta forma
de expresar las cantidades.
50.000, quizás estemos pensando en 5 veces 10.000, es decir 5 x 10.000 55.000, podríamos escribir 5,5 x 10.000 200.000, podríamos poner 2 x 100.000
En todos los ejemplos hemos vuelto a escribir el número
original como el producto (o multiplicación) entre un número (que puede
ser decimal) cuyo valor está entre 1 y 10, y que simbolizaremos como
"a", y otro número que es un 1 seguido de una cantidad de ceros. A esa
cantidad de ceros la llamaremos "n" .
a = 5 y n = 3 en 55.000
a = 5,5 y n = 3 en 200.000
a = 2 y n = 5
Recordemos que en matemática, 10 multiplicado por sí mismo 3
veces, que resulta en 1.000, se simboliza como 103. A 10.000.000, o 10
multiplicado por sí mismo 7 veces, se lo simboliza 107. De modo general,
en matemática se escribe 10n para referirse a un 1 seguido de una
cantidad n de ceros.
Así, si un científico quiere expresar la distancia al Sol
en unidades de metros, no escribirá que la distancia es alrededor de
140.000.000.000, sino simplemente 1,4 1011 metros. Similarmente,
expresará la distancia aproximada a la Luna como 3,8 108 metros.
Por otra parte, como se sabe que 10-3 = 0,001 ; 10-7 =
0,000.000.1 y en general que 10-n es igual a un 1 precedido por n ceros
(contando el que está antes de la coma decimal), la notación exponencial
se extiende también a números menores que 1. Por ejemplo,
Por lo tanto, si el espesor de una hoja se cartón es de 0,23 mm, en notación exponencial expresaremos 2,3 10-4 m.
Al valor 10n unidades de medida se lo llama "orden de magnitud"; el orden de magnitud del último ejemplo sería 10-4 metros. En el ejemplo de la distancia al Sol este orden sería 1011 metros.
Cuando en el ámbito de la ciencia se dice que dos medidas
son del mismo orden de magnitud (o a veces, abusivamente, "del mismo
orden"), generalmente se quiere expresar que si bien las cifras
significativas pueden ser distintas, el exponente n es el mismo (o casi
el mismo) para ambas. Dicho de otra manera, si la relación de sus
valores está entre 0,1 y 10, entonces serían del mismo orden de
magnitud. Por ejemplo: el tamaño de un cuaderno y el de un libro serán
casi siempre del mismo orden; los tiempos de existencia como naciones de
Argentina y Estados Unidos son del mismo orden, pero son un orden de
magnitud inferior que el que corresponde a China y un orden de magnitud
superior al de Trinidad y Tobago; el diámetro del núcleo es cuatro
órdenes de magnitud inferior que el del átomo.
